# 1) WhatsApp / तात्काळ पाठवण्यास संदेश (कॉपी-पेस्ट करा) नमस्कार मोनाली शिवाजी गेजगे, तुमचे तपशील आम्हाला मिळाले — पत्ता: कोळेगांव, ता.माळशिरस, जि.सोलापूर. उद्दिष्ट: MPSC अधिकारी. खाली **सामान्य विज्ञान** व **गणित** विषयांचे संक्षिप्त नोट्स पाठवले आहेत. अधिक सविस्तर नोट्स / सराव प्रश्न हवे असतील तर कळवा. **मार्गदर्शक:** सौ. सारिका रुपेश हातेकर (बँक मॅनेजर व संस्थेच्या सहसचिव). **संस्थापक:** श्री. नामदेवराव श्रीरंग आयवळे. संपर्क (अधिक माहितीसाठी): 7020907456. धन्यवाद. --- # 2) सामान्य विज्ञान — संक्षेपिका (MP/PSC साठी गरजेचे मुख्य मुद्दे) ## भौतिकशास्त्र (Physics) * गती: सरासरी वेग = एकूण अंतर / एकूण वेळ. त्वरण = वेगातील बदल / वेळ. * बल व नियम: न्यूटन चे तीन नियम — (1) जडत्व, (2) F = ma, (3) प्रत्येक क्रियेस समकक्ष प्रतिस्फूर्ती. * ऊर्जा व शक्ती: कार्य = बल × अंतर (W = F×d). क्षमतेचे प्रकार — गतिज ऊर्जा (½mv²), स्थितिज ऊर्जा (mgh). शक्ती = कार्य/समय. * ऊष्मा व तापमान: विश्र्वसनीयता, उष्णता संक्रमण — संवहन, संवहन, विकिरण. उष्मीय विस्तार. * प्रकाश: परावर्तन व प्रकाशाच्या अपवर्तनाचे नियम, लेंस व आईने (f, 1/f = 1/v + 1/u). * विद्युत व चुंबकत्व: करंट, व्होल्टेज, रेसिस्टन्स (Ohm: V=IR). ध्रुवीयता, प्रेरण. ## रसायनशास्त्र (Chemistry) * अणु व परमाणु: अणु रचना — प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, इलेक्ट्रॉन. अणू क्रमांक आणि द्रव्यमान. * तत्वमाला (Periodic Table): ग्रुप व पिरिओडचे महत्त्व — धातू/अअधातू/गॅस. * अभिक्रिया प्रकार: संयुगक अभिक्रिया, विस्थापन, द्विस्थर, ऑक्सिडेशन-रिडक्शन (OX-RED). pH (अम्ल/क्षारीय). * संयुगे आणि बंध: आयनिक व सहसंयोजक बंध. सामान्य रासायनिक सूत्रे (H₂O, CO₂, NaCl). * उपयोगी रसायने आणि त्यांच्या उपयोग: उर्जेचे स्रोत (इंधन), द्रव्ये व औद्योगिक प्रक्रिया. ## जीवशास्त्र (Biology) * पेशी: युनिट ऑफ लाइफ — पेशी संरचना (नाभिक, साइटोप्लाझ्म, मेंब्रेन). युकैरियोटिक व प्रोकैरियोटिक फरक. * मानव शरीर: पाचन, श्वसन, परिसंचरण, स्नायू-हाड यंत्रणा — मुख्य कार्ये. * जनुकीय (Genetics): डीएनए, जीन्स, वारसाशास्त्राचे मूलभूत नियम (मॅन्डेल). * रोग व रोगप्रतिकारक शक्ती: विषाणू, बॅक्टेरिया, लसीकरणाची पद्धत (टीकाकरण). * पर्यावरण व Ecology: खाद्यजाळी, पारिस्थितिक ताळमेळ, प्रदूषण व संरक्षणाचे मूलतत्त्वे. --- # 3) गणित — सारांश व महत्त्वाच्या सूत्रांचा संच ## अंकगणित (Arithmetic) * प्रतिशत: भाग = (दर/100) × एकूण. * सरासरी: सरासरी = एकूण / संख्या. * प्रमाण व अनुपात: a:b :: c:d; अनुपातात गुणोत्तर. * लाभ-तोटा: लाभ% = (नफा/खर्च)×100, तोटा% = (तोटा/खर्च)×100. * साधे व चक्रवाढ व्याज: साधे व्याज = P×R×T/100. चक्रवाढ: A = P(1 + R/100)^T. ## बीजगणित (Algebra) * सरळ रेष, रेषीय समीकरणे: ax + b = 0. * द्विघात समीकरण: ax² + bx + c = 0; मूळ = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a). * श्रेढी व मालिकाः अंकगणितीय: n/2[2a + (n-1)d], ज्यामितीय: a(1-r^n)/(1-r). ## भूमिती व मापन (Geometry & Mensuration) * त्रिकोणाचा क्षेत्रफळ = ½ × बेस × उंची. * वर्तुळ: परिघ = 2πr, क्षेत्रफळ = πr². * घनफळ व पृष्ठभाग: घन = a³, घनाचा पृष्ठभाग = 6a²; सिलिंडरचा घनफळ = πr²h. ## त्रिकोणमिति (Trigonometry) * मूलभूत: sinθ = समोरील/कर्ण, cosθ = शेजारी/कर्ण, tanθ = समोरील/शेजारी. * सर्वसाधारण त्रिकोण समिकरणे: Pythagoras: a² + b² = c². ## संख्या सिद्धांत व प्रमेये (Number Theory) * LCM व GCD चा हिशोब (गुणक व गुणाकार पद्धती). * प्राथमिक संख्यांची ओळख आणि चाचणी. ## अधिक (Probability & Statistics) * सरासरी, मध्यम, बहुलक, साधी संभाव्यता: P(A) = favourable/total. * संयोजन व प्रत्यय (nCr, nPr) — मुलभूत नियम. ### महत्त्वाची सूत्रे (कॉपी-पेस्टसाठी) * गतिज ऊर्जा = ½ m v² * स्थितिज ऊर्जा = m g h * P = W/t (शक्ती) * V = IR (Ohm) * क्षेत्रफळ (वर्तुळ) = π r² * द्विघात समीकरण सूत्र: x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a) * साधे व्याज = PRT/100 * चक्रवाढ व्याज = P(1 + R/100)^T --- # 4) सराव प्रश्न + सोपे उत्तर (तत्काळ अभ्यासासाठी) ## सामान्य विज्ञान 1. प्रश्न: प्रकाश परावर्तनाचा नियम काय आहे? उत्तर: पडणाऱ्या किरण, प्रतिबिंबित किरण आणि सामान्य (normal) हे सर्व एका विमानात असतात आणि पडणाऱ्या आणि प्रतिबिंबित किरणाचे कोन समान असतात. 2. प्रश्न: Ohm’s Law काय सांगते? उत्तर: विद्युत प्रवाह (I) = Voltage (V) / Resistance (R) => V = I × R. ## गणित 1. प्रश्न: 20% वाढ केल्यावर संख्या 120 झाली. मूळ संख्या काय होती? सोडवा: मूळ = 120 / 1.20 = 100. 2. प्रश्न: x² - 5x + 6 = 0 चे मूळ काय? उत्तर: (x-2)(x-3)=0 → x=2, x=3. 3. प्रश्न: त्रिज्या 7 cm असलेल्या वर्तुळाचा परिघ काय? (π = 22/7) उत्तर: परिघ = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm.